Dmitry Ferschtman (Moskou, 1945) studeerde aan het conservatorium van Moskou bij Galina Kozoloepova en Natalia Gutman. In zijn tweede studiejaar richtte hij met onder anderen altist Misha Geller het Glinka String Quartet op, waarin hij van 1966 tot 1978 speelde en waarmee hij honderden concerten gaf in de Sovjet-Unie en daarbuiten.Ook won hij met het kwartet in 1969 de eerste prijs op een internationaal strijkkwartetconcours in Luik, België. Daarnaast trad hij op als solist.

Van 1969 tot 1973 was Dimitry Ferschtman docent kamermuziek aan het conservatorium van Moskou. In 1978 emigreerde hij met zijn vrouw, de pianiste Mila Baslawskaja, uit de Sovjet-Unie naar Nederland, waar een jaar later hun dochter, de violiste Liza Ferschtman, geboren werd. In Nederland bouwde hij een nieuwe carrière op. Hij speelde als solist met de dirigenten als Frans Brüggen, Kenneth Montgomery en Edo de Waart. Ook is hij actief in verschillende kamermuziekensembles. Zo richtte hij, opnieuw met Misha Geller, het nieuwe Glinka Kwartet op. Hij vormt een vast duo met zijn vrouw Mila Baslawskaja, met wie hij onder andere werken van Mjaskovski, Schnittke, Sjostakovitsj, Debussy en Franck opnam. Met de pianist Ronald Brautigam nam hij werken van Prokofjev op; deze cd kreeg een 10 in het muziektijdschrift Luister. 

Dmitry Ferschtman is hoofdvakdocent cello aan het Conservatorium van Amsterdam en het Koninklijk Conservatorium Den Haag. Daarnaast is hij vaak te gast op internationale festivals en geeft hij masterclasses in Duitsland, Frankrijk en Japan. vanaf 1993 was hij docent bij de Holland Music Sessions. Tot zijn oud-studenten behoren onder anderen Pepijn Meeuws, Maarten Mostert, Vincent de Kort, Doris Hochscheid, Larissa Groeneveld, Quirine Viersen en Wouter Mijnders.

Dmitry Ferschtman bespeelt een cello gebouwd door Daniel Royé uit 2004.